A、B可逆，能够推出AB=BA吗？

lhypuyol · 发表于 2011-7-24 15:55

全书上说“n阶方阵A可逆，能够推出存在n阶方阵B，有AB=BA=E”
但为什么660题上面说“矩阵乘法没有交换律，A、B可逆不能保证AB=BA”？有什么不同吗？

zhaozhonghua520 · 发表于 2011-7-24 16:02

本帖最后由 zhaozhonghua520 于 2011-7-24 16:05 编辑

全书上是把B肯定存在，因为A必然有逆阵，而660中说的是任意两个可乘的可逆矩阵，

aiai_andy · 发表于 2011-7-24 16:12

我建议还是好好看看课本，矩阵乘法不满足交换律，即便能交换也是特殊情况。AB=BA=E是因为A和B互为逆矩阵，一般情况下AB和BA差别太大。

geass999 · 发表于 2012-7-21 18:01

碰到同样问题 13版全书314面例2.32

激励吉利VIP · 发表于 2012-7-22 08:41

只是存在

夜に雨 · 发表于 2012-7-22 09:11

同意二楼说法

一抹的寂寞 · 发表于 2012-7-22 09:27

第一句A,B是互逆啊。。。。660那个又没说A,B是互逆

风鑜 · 发表于 2012-7-22 12:10

不能

sawad · 发表于 2012-7-22 17:38

第一个的B就是A的逆矩阵，且都为方阵，无论左右怎么换，一定满足前一个的列数等于后一个的行数，所以才有AB=BA之说，后一个的就是2个任意矩阵，因为矩阵乘法较数乘的特殊性，所以大多数情况下AB=BA是不成立的，因为不能保证前一个的列数一定等于后一个行数这个条件！

拿着桔子跑 · 发表于 2012-7-22 17:42

一个是存在B使得等式成立，但B可逆就不一定是那个存在的B啊。

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