cosx带皮亚诺余项的一阶泰勒公式是什么

小靖happy · 发表于 2011-7-22 11:18

rt是x+o（x^1还是 x+o(x^2)啊

小靖happy · 发表于 2011-7-22 11:19

哦，不对是1+o（x^1）还是 1+o(x^2)啊

gaoweizhe · 发表于 2011-7-22 11:22

在x趋近于0 应该是1+o（x）

小靖happy · 发表于 2011-7-22 11:28

回复 gaoweizhe 的帖子

那为什么全书上好多题好像是都可以呢就比如说cosx=1-0.5x^2+o(x^3)也可以是o(x^2)呢？看的时候我就没太理解，结果一做题发现在确定几阶无穷小的时候和答案不一样，而且不知道怎么错了

gaoweizhe · 发表于 2011-7-22 11:28

对奇函数来说，皮亚诺余项都是o（x的偶次方）x趋近于0
对偶函数来说。。。。。。。。。。。奇。。。。。。。

gaoweizhe · 发表于 2011-7-22 11:38

因为你那个式子是相等的，但是严格意义上来讲皮亚诺余项是唯一的。

gaoweizhe · 发表于 2011-7-22 11:40

求无穷小的阶数时尽量按定义做你除以一个x的K次方取极限之后是不为零的常数那么做
不熟练的话别直接泰勒展开容易出事。。

小靖happy · 发表于 2011-7-22 11:50

回复 gaoweizhe 的帖子

也就是说cosx写成1+o(x^2)和1+o(x^1)都行吧
请问如果这样做的话有什么问题：
当x趋向0时，cosx+[(x^2)cosx]/2-1的几阶无穷小？
我如果写成1+o(x^2)+(x^2)/2(1+o(x^2))-1=(x^2)/2+o(x^2)不就是2阶无穷小了么。可是答案上是第一个cos展开到x^4第二个x^2是4阶为啥啊？

gaoweizhe · 发表于 2011-7-22 12:05

你这题自己直接展开成2次方了。。。最后肯定是2次方。。。你还是用定义做吧。。而且
原因和你说下o（x的m次方）+o（x的n次方）永远等于o（x的min（m，n）次方）
你自己人为因素只展开到2次方怎么算最后都是2次的。。
所以要用定义来做

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