李永乐复习全书线代部分习题

matalists · 发表于 2011-7-4 22:52

求各位高手指点线代部分习题，在P470和471页第17和19题
具体是17.已知A,B都是n阶矩阵且AB=A-B，证明AB=BA。
19.设n阶矩阵A和B满足A=1/2（B+E），证明A^2=A的充分必要条件是B^2=E。
（A^2是A的平方）
小弟水平有限，这两题搞不定。

a273973019 · 发表于 2011-7-4 23:22

P470没看见题目啊。。。。

Mengxuer · 发表于 2011-7-5 00:22

17、由AB=A-B得(E+A)(E-B)=E，E+A与E-B互为逆矩阵，所以E=(E-B)(E+A)=E-B+A-BA，得BA=A-B，所以BA=AB
19、A^2-A=1/4(B+E)^2-1/2(B+E)=1/4(B^2+2B+E)-1/2(B+E)=1/4(B^2-E)，所以A^2=A的充分必要条件是B^2=E

matalists · 发表于 2011-7-5 20:00

回复 Mengxuer 的帖子

太感谢了。。。。。。。相信你今年一定能考上理想的学校加油

顺便吐槽，全书答案太不详细了。。。

matalists · 发表于 2011-7-5 20:03

回复 a273973019 的帖子

呃。。。。。。。

matalists · 发表于 2011-7-5 20:07

晕，这么简单的两道题目，

犯迷糊没想起来呢

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李永乐复习全书线代部分习题

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