定积分开根号取绝对值的问题

斑可

同济5版上册，p244，例3，为什么根号下(cosx)^2开根号，要取绝对值？

露角小荷

肯定要取绝对值啊，因为(cosx)^2开出来时，题目给出的定义域是0到180度，但是这个区间的cosx是有正有负的，所以你要分成分段的区间进行求积分，多看看定积分的实际定义，还有就是有的时候我们觉得自己很会做题，但是其实你也许并不正在的了解这个知识点的实际意义，所以发现问题不是坏事，这样才可以不断地进步！举个例子，大家或许会认为求导很简单，不就是按照公式直接求吗?如果我反问你，为什么你可以用这个公式直接来求，你回答的上来吗？一个小小的导数，也是很多伟人慢慢搞出来的，我们或许觉得已经掌握他了，其实你确实只是只接触了点皮毛，现代微积分所有的知识点都是定义在牛顿的微分割模型上的，要是这种模型被更加精确地分割方法取代了，现代的高等数学奖面临洗牌，其实高等数学并不高等，只不过对于满足我们日常的生活他是足够了，像我国的航天航空技术，基本上不用高等数学，因为差之毫厘，失之千里！学数学需要技巧，也需要糊涂，你能明白么？这就是数学的人情味！