判断一个函数的单调性，为什么用二阶导数呢，提如下：

Amy8686 · 发表于 2011-6-20 20:53

如上题，判断单调性是用一阶导数，而判断凹凸性才用二阶导数，有点糊涂！

DanShey · 发表于 2011-6-20 21:32

答案很明了啊，你要是能判断一阶导数的正负，当然不用再去求二阶导数，关键就是你不能确定一阶导数的正负啊，所以要借助二阶导数以及一阶导数的端点值来判断一阶导数的正负，从而判断函数的单调性

aiai_andy · 发表于 2011-6-20 21:39

单调性可以反复使用，就像罗比达法则一样。一阶导数是为了确定f（x）的单调性，现在一阶导数是否>0不知道，所以需要通过二阶函数来确定一阶导数的大小。

Mengxuer · 发表于 2011-6-20 21:49

这里，不用二阶导数也可以判定f'(x)>0。通分后分子可以分解，f'(x)=(cosx-1)((cosx)^2-cosx-1)/cosx=(1-cosx)(cosx+(sinx)^2)/cosx>0

numlocker · 发表于 2011-6-20 22:06

双重判定，就是把第二个式子当作原始公式，再进行求导，大于0，说明这个函数是单调增的，取它的边界值，最小为0，则说明第二个式子是大于0的，这要就证明了第一个式子是单调递增的。所以后见到求单调性时，当一次求导判断不出来时，要二次求导，并取界值比较是否大于0。

Amy8686 · 发表于 2011-6-20 22:42

谢谢大家，我明白啦！

Amy8686 · 发表于 2011-7-11 09:49

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我现在又觉得有点疑问：二阶导数不是用来判断凹凸性的吗，二阶导数大于0说明这个函数是凹的，既然是凹的就说明这个函数先单减再单调增

ssqaaaaaaaaa · 发表于 2011-7-11 14:08

凹函数一定要先减再增?
y=x^2，y在x属于(-无穷,0)是凹函数，但是单减

Amy8686 · 发表于 2011-7-12 15:35

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哈哈，我明白了，多谢，再用端点去判断就OK啦

Amy8686 · 发表于 2011-7-12 15:36

回复 ssqaaaaaaaaa 的帖子

哦，真是，这个我还真没有考虑过，多谢多谢！

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