关于曲线的凸凹性到底哪种说法正确

dayi030 · 发表于 2011-2-26 14:16

我是12年考研的，拿的是高等教育出版社的2002版的微积分，关于曲线凹凸性的定义他是这样说的：设曲线弧的方程为y=f(x),且曲线弧上每一点都有切线.如果在某区间内,该曲线弧位于其上任一点切线的上方,则称曲线弧在该区间内是凸的;如果在某区间内,该曲线弧位于其上任一点切线的下方,则称曲线弧在该区间内是凹的。但是我在百度上搜的资料和西交的高数视频上看的定义却刚好相反，求解释。

jinyonghui · 发表于 2011-2-26 14:39

都正确！但是以考试大纲解析为准！因为考试就是以此为准，看看大纲解析吧！

lijie19881001 · 发表于 2011-2-26 15:38

记凸凹的定义没什么意思高中时就学过吧当时还分上凸下凸上凹下凹你分得清吗？！~

dayi030 · 发表于 2011-2-26 16:16

额不是想记刚好看到这里了就怕考试考到不知道到底哪边才凸考试大纲去哪里看啊

LLLYSL · 发表于 2011-2-26 16:32

恩，考试的话就看大纲即可。现在对于凹凸性的定义也没完全统一的说法，目前比较权威的有三种定义方式，不过其中也有差异。所以不用纠结这个问题，看考纲和教材为准。

yadgj · 发表于 2011-2-26 17:01

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haoweiya · 发表于 2011-2-26 18:35

凹凸是以坐标原点为参照的：凸向原点的为凸；凹向原点的为凹。

haoweiya · 发表于 2011-2-26 18:38

课本上的是必须必须正确的。相信课本。出了这么多版了，不会有这种错误了。*的的权威性和课本比起来，简直像是磨刀的见了关老爷。

qianyefengli · 发表于 2011-2-26 18:53

定义：
设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点x1，x2和任意的实数λ∈（０，１），总有
f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的下凸函数（也称为凸函数）.

如果上面不等式反向，那么f就称为I上的上凸函数（也称为凹函数）

如果上面的不等号变成严格的小于（或大于），那么相应的就称为严格下凸（或严格上凸）
从函数图像上看，凸函数的曲线向下弯曲，凹函数的曲线向上弯曲
幂函数形如y=xa 的函数
当0<a<1时，函数在第一象限是上凸的，也就是凹的

当a<0或a>1时，函数在第一象限是下凸，（也称为凸函数）

dagepanming · 发表于 2011-2-26 22:32

*上搜的资料和西交的高数视频上看的定义是对的，大纲对此作了明确规定！！！凹凸是向上凹向上凸

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