某点一阶导数与此点某邻域内函数单调性的关系？

watyue · 发表于 2011-1-21 23:32

本帖最后由 watyue 于 2011-1-21 23:34 编辑

如某函数在x=a处存在一阶导数，并且此导数大于零。但是说存在点的某个邻域，使得此函数在此邻域内是单调递增的这个说法不正确。
请问有什么理由？是否有反例？

各位不用百度，我是看了百度才来这里问的。百度上这个问题并没有解答出来。

hitzzc · 发表于 2011-1-22 00:31

本帖最后由 hitzzc 于 2011-1-22 17:03 编辑

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x+2x^2*sin1/x

watyue · 发表于 2011-1-22 10:45

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该函数在0处无定义既不连续何来一阶导数存在

comuslxl · 发表于 2011-1-22 11:09

2楼补充定义f(x)=0 x=0，就是你要的例子，

sdc2010 · 发表于 2011-1-22 16:08

单点的导数不能断定单调。

scl1989 · 发表于 2011-1-22 17:03

把握好定义：单调是一个区间函数区间各个点的关系，而一点的导数研究的只是这个点与其他点的关系。
实质考察的是原函数的导函数连续性问题，因为导函数不一定连续所以任何一个区间无法保证导数都同号，正如二楼的例子再加上四楼补充，我有个帖子是关于导函数的性质，有兴趣可以看看

hitzzc · 发表于 2011-1-22 17:04

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你再想想，分段函数。

watyue · 发表于 2011-1-22 22:54

回复 scl1989 的帖子

看过你的帖子了非常感谢

感谢各位我搞明白了

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某点一阶导数与此点某邻域内函数单调性的关系？

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