关于卷积公式的上下限问题

Ky_Chris2010 · 发表于 2010-12-17 19:16

大家好话不多说直入正题
我的疑问来自2007年数学三 23题第二小问
当1<z<2时Z=X+Y的概率密度
我看了答案看它是用卷积公式做的他是f(x,z-x)dx积的这没错
问题是这个积分的上下限怎么是Z-1到明明是X+Y=Z线左下的全部面积
照我的理解应该是0到1才对很疑惑望高手解答

tjuyangyuehu · 发表于 2010-12-17 19:39

0<x<1
0<z-x<1 即z-1<x<z
又1<z<2
故x的积分限是z-1,1
在坐标系里一画图就看出来了

Ky_Chris2010 · 发表于 2010-12-17 21:53

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恕我直言不是很明白求图

Ky_Chris2010 · 发表于 2010-12-17 22:08

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我突然想起来是不是我上面的积分区域画错了

ghostqueen · 发表于 2010-12-17 23:38

卷积公式求出来的时概率密度，不是概率，对你画那个区域积f(x,y)出来是的是X+Y小于Z的概率，卷积公式积分限就是负无穷到正无穷，LZ您概念混乱。。。

至于为什么是Z-1到 1，既然你把f(x,z-x)写出来了，自然要满足0<x<1，0<z-x<1这各区域，否则f(x,z-x)=0，积了也白积。

batistutacyx · 发表于 2010-12-18 00:26

楼主童鞋你这个是一般公式不是卷积公式卷积公式的条件是要独立
图形：把X当成y轴把Z当成x轴根据你带入后化简那个区域画个图看看

w7863968 · 发表于 2010-12-18 08:06

沙发正解！

kangjlia115 · 发表于 2010-12-18 14:15

楼主应该翻开浙大概率课本吧那道非常经典的例题背过！

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