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李永乐关于积分与路径无关

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鎏金岁月

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发表于 2010-11-29 00:51 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
李永乐复习全书上关于积分与路径无关这一部分，293页有这样一个定理10.6，说如果P，Q在G上连续，则∫Pdx*dy积分与路径无关等价于在G内存在u，使得du=Pdx*dy，这里前提条件既没有说P，Q一阶偏导数连续，也没有强调G为单连通区域，这样也能说明积分与路径无关吗？谁能解释一下啊？

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    发表于 2010-11-29 01:03 | 只看该作者
    这个绝对难点，老李的书这是亮点，其他书讲得不细，而且统统加了单连通的前提。
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    鎏金岁月

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     楼主| 发表于 2010-11-29 10:48 | 只看该作者

    回复 沙发 驰之以恒 的帖子

    那这是正确的了。还有单连通区域G如果P,Q偏导数都存在但未必连续，而且积分与路径无关，是否能说明P，Q的偏导数相等呢？
    书上在294页那个定理说如果P，Q连续或具有连续的偏导数，下面有一系列结论，这个“或”字在这里怎么解释呢，分别是怎么对应下面的结论的？
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