两个无穷小量a与b之积ab仍是无穷小量，且与a或b相比较

liusxu · 发表于 2010-11-28 15:26

两个无穷小量a与b之积ab仍是无穷小量，且与a或b相比较

（A）是高阶无穷小

（B）是同阶无穷小

（C）可能是高阶也可能是同阶

（D）与阶数较高的那个同阶

求推理过程

maz_i · 发表于 2010-11-28 15:37

这个题难道不是A吗？我又错了？

liusxu · 发表于 2010-11-28 15:42

标准答案是D,
A应该是D的特殊形式吧

deam2008 · 发表于 2010-11-28 15:49

不会是d吧,随便举个例子就知道。我不确定是a

瞌睡龙flash · 发表于 2010-11-28 16:06

不对啊比较高阶无穷小不是相除吗？ ab除以a 或者b 都是高阶无穷小但是不一定是与阶数较高的那个同阶吧？

chenxicc · 发表于 2010-11-28 16:34

等价无穷小 o(x^a) o(x^b)相乘，阶数等于它们阶数之和o(x^(a+b))。
而且无穷小量ab 不可能是0，那么a+b >a 或b。
所以是高阶
找不到选D的理由啊

战地黄花 · 发表于 2010-11-28 21:21

答案只能是（A）
x趋于正无穷时，1*与1/ lnx都是无穷小，前者高阶。其积与1/ xlnx不与1*同阶。
实际上无须举例，作商求极限即可明白。

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