y=x*sinx是无界函数，但在x趋近正无穷时不是无穷大

596286 · 发表于 2010-11-16 01:20

设f(x)在[a,正无穷)连续，则“总存在Xn属于[a,正无穷)，有Xn(当n趋向无穷时)的极限=正无穷，且f(Xn)(当n趋向无穷时)的极限=正无穷”是f(x)在[a,正无穷)无界的

我总感觉是充分不必要条件，反例就是题目中的y=x*sinx，但660上是充要条件。

谁能解释一下。

dlutkaoyan · 发表于 2010-11-16 06:55

这个例子不能算作反例。。函数的极限不存在。
极限存在的应该都满足

sdc2010 · 发表于 2010-11-16 09:08

极限趋于无穷和无界不是一码事，后者包括前者，你的例子不适用。

596286 · 发表于 2010-11-16 11:06

可是条件中没说函数的极限一定存在呀！

y=x*sinx，在[a,正无穷)连续，

条件是“f(x)在[a,正无穷)无界的”，并没有"f(Xn)一定有极限"

结论是“总存在Xn属于[a,正无穷)，有Xn(当n趋向无穷时)的极限=正无穷，且f(Xn)(当n趋向无穷时)的极限=正无穷”

我就是觉得由条件无法推出f(Xn)一定有极限，所以有的疑问。

596286 · 发表于 2010-11-16 11:09

这不正说明必要性的错误么？
无穷能推出无界，反之不行。
我那思考错了？

596286 · 发表于 2010-11-16 11:12

有界数列必有收敛子数列，无界数列中必有一个子数列趋于无穷。

sdc2010 · 发表于 2010-11-16 11:18

660的哪个题，第多少题？

596286 · 发表于 2010-11-16 11:29

选择24题

sdc2010 · 发表于 2010-11-16 11:45

这个题目有点绕，我开始也选的A，但是题目的意思不是那个意思，因为有xn。

596286 · 发表于 2010-11-16 11:52

无界数列中必有一个子数列趋于无穷。

只要找到一个就行，我理解错了。

明白了！

[ 本帖最后由 596286 于 2010-11-16 11:53 编辑 ]

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