n!的1/n次方当n趋无穷大的极限是多少

yinkun6514 · 发表于 2010-9-16 11:45

5楼的错误,你最后的结果0乘以无穷型,不一定是0

sdc2010 · 发表于 2010-9-16 12:46

不是乘，是求和，0+0+0+0 难道不是0？我觉得应该对吧

顶、呱呱 · 发表于 2010-9-16 12:47

答案是1。

顶、呱呱 · 发表于 2010-9-16 12:48

文灯指南 P27 。框框里的。不多说了

tianchuanhai · 发表于 2010-9-16 12:51

化成e^ln(n!)/n然后对ln(n!)/n用洛毕达法则后就是条和级数了…条和级数是…发散的他也发散

tianchuanhai · 发表于 2010-9-16 13:27

1/n^2+…+n/n^2当n趋无穷大时就不是零

jcsxky · 发表于 2010-9-16 15:45

无穷大

maz_i · 发表于 2010-9-16 16:25

首先无穷个极限为零项的和的极限不一定是零
其次 n是自然数所以不能直接应用洛必达法则，需要转换成函数去考虑
暂时就想到这么多还在研究同求完整答案

sdc2010 · 发表于 2010-9-16 16:40

楼主现身！答案是多少啊？收敛还是发散啊？

lightout · 发表于 2010-9-16 17:41

我觉得是1
(n!)^1/n = n^1/n * (n-1)^1/n *.......* 1^1/n
对其取极限，显然当n^1/n极限为1，故每个乘式均有极限，其极限乘积为1

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