间断点大问题，区间端点处如何判断是第几类间断点

againest1 · 发表于 2010-9-13 21:07

根据书上定义必须左右极限都存在才是第一类
当某函数在区间端点处只有一侧有定义且有极限，另一侧无定义。。而该点又为间断点
此时该点是第1类间断点还是第2类？

而据同济第6版官方习题全解指南习题1-8 第1小题处类似该点判断为可去间断点，即第一类间断点

这该如何理解概念，，与书上讲的有点矛盾。。

我的理解是类似这种只有一侧有定义的点只需要考虑该侧极限是否存在的情况

不知道我说明白了没，，恳请高手赐教

againest1 · 发表于 2010-9-13 21:15

诶，，没人关注啊，，自己先顶

maoda_1986 · 发表于 2010-9-13 21:18

左右两侧极限均存在且相等，但是不等于间断点处的函数值或者函数在该点无定义，此时为第一类间断点，也称为可去间断点。
左右两侧极限存在但是不相等，也是为第一类间断点，又称为跳跃间断点
左右两侧极限有一个不存在，即为第二类间断点。所以，区分第一类与第二类间断点类型的标准就是看左右极限是否均存在

4号602 · 发表于 2010-9-13 21:30

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4号602 · 发表于 2010-9-13 21:31

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againest1 · 发表于 2010-9-13 21:38

区间端点当然有可能为间断点
例如：如果是闭区间，，其余地方连续，，只在端点处另取一值
如果是开区间，，该点处函数无定义，，也是间断点

againest1 · 发表于 2010-9-13 21:41

额，，概念我了解哦，，，
问题是有些端点处只定义了一侧。。。按理来说应该算第2类间断点

但是习题全解上答案是第一类

这就是矛盾的地方

4号602 · 发表于 2010-9-13 21:41

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4号602 · 发表于 2010-9-13 21:43

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againest1 · 发表于 2010-9-13 21:58

谢谢解答，，偶弄明白了，，是这样的没错，，在x0某一邻域内有定义才能讨论该点连续与间断
《函数在区间上连续》的端点上连续是另一个概念
一个是讨论某点处的连续与否
一个是描述区间上的连续情况

看来是那本同济的全解指南有问题，，还官方出的我晕死浪费我几十块

高数的学问真大，，要向你学习

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