问一个关于多元函数积分，曲线或者曲面函数代入的问题

lightout

我的理解是被积函数f在某个曲面或者曲线上积分，则f可取的点均满足曲面或者曲线方程，因此曲面和曲线方程必要时候可以代入f
现在有这么一道题目
f(u)连续，∫f(x^2+y^2)(xdx+ydy)在曲线L: x^2+y^2=1上逆时针积分，那如下哪些是对的，哪些是错的：
1，将x^2+y^2=1代入f，积分变成∫f(1)(xdx+ydy)，最后得到f(1)(x^2+y^2)，因为x,y是从(0,0)积到(0,0)，所以为0
2，前面和上面一样，积分转化为f(1)∫d(x^2+y^2)的全微分形式。因为在L上，x^2+y^2始终是1，所以d(x^2+y^2)=0，所以全式为0
3，令u=x^2+y^2，积分化成∫f(t)dt，下限0上限u，设原函数为F(u)，显然∫f(x^2+y^2)d(x^2+y^2)，是一个全微分，因此在封闭曲线L上为0
另外我试了将题目的曲线L改成L1 x^2+y^2=1 y>0的一个不封闭区域，添加从(-1,0)到(1,0)的辅助曲线使其封闭，该段曲线上的积分就变为∫f(x^2)xdx从-1积到1，显然是奇函数，这样一来，即使L1不封闭，原被积函数在L1上积分还是0
其实是有道题目想让我用3的方法来证明它为0，但是为了弄清楚到底曲线和曲面方程是否可以代入，什么情况可以代入，什么情况不能代入，所以我写了1和2的思路，希望大家帮我看看是不是有问题
谢谢！

LLLYSL

曲线曲面积分无论是第一类还是第二类都可以直接将积分区域带入。
你改的那道题目你忘记减去你补的那条线的积分值

lightout

我没忘记啊，我对L1添加了一条从从(-1,0)到(1,0)的辅助曲线L2，并算出其上面的积分为∫f(x^2)xdx=0
被积函数在封闭区域L1+L2上是0，减去一个L2上的0，还是0，没错吧

LLLYSL

恩，没错，我看漏了