星形线面积的问题

rani0331

书上的做法S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2×∫(0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt=12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt=12a^2×[3/4×1/2×π/2-5/6×3/4×1/2×π/2]=(3πa^2)/8
我的做法S=4∫(0→π/2)1/2r^2dθ＝2∫(0→π/2)[x^2+y^2]dθ＝2∫(0→π/2)[ a^2(sinθ)^6+a^2(cosθ)^6]dθ＝5/8πa^2为什么结果不一样啊？跪求解答

rani0331

回复 楼主 自己顶一下，别沉了……

箫枫

x=a(cost)^3，x=a(sint)^3是星形线的参数方程，不是极坐标方程。你自己想想看，如果一个曲线的极坐标方程是ρ＝ρ（θ），那么x=ρ（θ）cosθ，y=ρ（θ）sinθ。y / x 应该等于什么呢？

LLLYSL

同意楼上的，参数方程里面的那个角度和极坐标里面的角度不是同一个。

rani0331

回复 板凳 箫枫 谢谢高手，我懂了