定积分保号性两点区别

jw19831126

请问第一句跟第三句有什么区别？为什么第一句是大于等于0，而第三句却是大于0？

[ 本帖最后由 jw19831126 于 2010-6-11 12:29 编辑 ]

梦忆江南

前提条件都完全不同啊，第一句式在f(x)>=0的情况下，第三句是函数在定义域上的值不恒等于0啊

liwenhaopk

第1句话应该包含着三种情况,f(x)恒大于0,f(x)恒等于0,f(x)有大于0也有等于0的部分
第3句话应该是特别指出第一句话的第3种情况.
第1句话中f(x)恒大于0,在积分区间a小于b的情况下,必然积分大于0.
f(x)恒等于0,积分必然等于0.
但是若f(x)同时有零和正的部分,结果应该是大于0还是等于0呢?
估计他多说这句话就是为了让你弄明白这个吧...

[ 本帖最后由 liwenhaopk 于 2010-6-11 15:13 编辑 ]

530646973

ls解释很清楚了

战地黄花

最重要的是第三句话中，条件加强为“非负连续函数”。
连续函数“一点大于0，则（此点邻近）一段大于0”，这段上积分才大于0
要是没有这个条件，就算函数在可列无穷多个点上大于0，积分也可能为0
一元函数最讲究条件，对条件要敏感点哦。

liwenhaopk

谢谢LS,的确呢..第1条中若f(x)=0,但是有有限个f(x)大于0但是有界的间断点.它可积,但是结果却不大于0呢..

jw19831126

仙人，我还想问您一个问题，定积分保号性这两个定理，反过来说成立吗？


EG：F(X)从A到B的定积分（A<B)大于等于零能否推出F(X)大于等于零呢？


还有我狠痛恨万恶的等号！！！

[ 本帖最后由 jw19831126 于 2010-6-12 10:27 编辑 ]

jw19831126

谢谢~~

战地黄花

怎么能反过来呢!!!!!
        粗糙地说,定积分是一个数.定积分是面积的代数和..总和为正,只能说相应"正面积"大于"负面积"的绝对值.通常不可能去反想被积函数的取值状况.
     有一个说法:   "设函数 f(x) 在[a,b]连续非负,相应定积分为0的充分必要条件为f(x)恒等于0"
         不要去"痛恨万恶的等号". 理论叙述中的 f(x) 是泛指.对于某些非负 可积的f(x) 而言,其积分可能为0

[ 本帖最后由 战地黄花 于 2010-6-12 21:59 编辑 ]

jw19831126

我懂了！！
如果只说可积非负，那么积出来的数大于等于0。如果给定条件是连续非负不恒等于零，则积分一定大于零是吧！
恩？我咋感觉我说的好像是个废话呢！

不管咋说，谢谢战地大仙人！