为什么可逆矩阵不影响矩阵的秩？（求助）

rxjhliuming · 发表于 2009-11-26 04:59

若A是可逆矩阵，对与任意的B，则R(AB）=R(A),为什么啊？

qkky · 发表于 2009-11-26 08:41

首先，楼上的式子错了，应该是R(AB)=R(B)；
其次，R(AB)不大于R(B)，这是因为AB的行向量是由B的行向量的线性组合得到的；
再次，有R(B)=R(A^-1AB)不大于R(AB)，道理同上。
最后，则有R(AB)=R(B)。

(长风大侠) · 发表于 2009-11-26 08:41

我想是求逆时只做了行或列的变换

兰兰的月亮 · 发表于 2009-11-26 08:51

这样证明的

vbuaa · 发表于 2009-11-26 13:16

LZ证得真有个性啊，最后得出RAB小于等于它自己

bingxueaoman · 发表于 2009-11-26 13:52

我感觉就是4楼这样证的

wuzhi892 · 发表于 2009-11-26 15:09

我也觉得4楼证的有道理

iuliano · 发表于 2009-11-26 15:53

4楼证得是对的……
……不过拜托能不能学习下编辑公式啊……这么弄写起来难受看起来也费劲……

fightfordream · 发表于 2009-11-26 15:54

可逆矩阵=有限个初等矩阵的乘积。
乘以可逆矩阵相当于做了有限次的初等变换，故秩不变。

loveyux1314 · 发表于 2009-11-27 00:18

可逆表示R（a）比等于零进而可以得到A阵是满秩的而满秩矩阵乘其他的矩阵式不会改变矩阵的秩的

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