收敛与有界，发散与无界的关系

lx86116 · 发表于 2009-11-18 21:06

请教下。

iuliano · 发表于 2009-11-18 21:36

……我以为没有什么关系

zhangwang614 · 发表于 2009-11-18 22:13

对吧

iuliano · 发表于 2009-11-19 09:42

无界必发散，也许这就是唯一的“关系”
所以我认为基本上没有什么关系

wildfox_xu · 发表于 2009-11-19 17:29

有界是指一个范围，比如有上界，就是说不存在超过某个最大数的值，下界也一样。至于你在这范围里出什么幺蛾子，比如不连续啊，跳来跳去啊，如何抽风都是不管的。

收敛是一个极限概念，需要有一个确定的数，作为其最终的目标，所以象正弦函数就不能说是收敛的，虽然它有界。而且要注意，收敛与否，是与自变量的趋势配合着讲的。比如讨论X趋向正无穷时收敛与否。所以如果说收敛必有界也不太对（比如趋向于0的时候发散，但问题是问你趋向无穷时的状态）

定理有一个：单调有界必收敛（其实分两部分，单调增有上界。。。。）

床頭捉刀人 · 发表于 2009-11-19 17:59

发散可以有界

ghw2008dream · 发表于 2009-11-19 20:44

7楼高人。

lllyyy111 · 发表于 2009-11-20 00:30

收敛必有界，有界的不一定收敛，例如0，1，0，1.。。
发散不一定无界，还是上面的例子。无界必然是发散的。

[ 本帖最后由 lllyyy111 于 2009-11-20 00:53 编辑 ]

lllyyy111 · 发表于 2009-11-20 01:02

说错了，收敛不一定有解例如(1*)sin(1*),无界也不一定发散，同例

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收敛与有界，发散与无界的关系

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