由A的伴随矩阵正定能否推导出A正定？

1982yang · 发表于 2009-10-5 19:34

A是对称阵，A*为A的伴随阵，已知A*正定，能否推导出A是正定？

数一660题第307题的答案说是可以，但是没有给出证明，我觉得由A*正定无法推出A正定，设A的特征值为λ，则A*的特征值为|A| / λ，|A*| = |A| ^ (n-1)，由A*正定可以推出|A*| > 0 与 |A| / λ > 0，但无法确定|A|与λ的符号，也就是说A本身是否正定，无法推出。。。

望高手作出解答！谢谢

remarkble · 发表于 2009-10-5 19:39

矩阵A是奇数阶的时候，不一定
若A是偶数阶，就可以

shn521 · 发表于 2009-10-5 19:42

没有其他的条件了吗

[ 本帖最后由 shn521 于 2009-10-5 19:43 编辑 ]

1982yang · 发表于 2009-10-5 19:43

原帖由 remarkble 于 2009-10-5 19:39 发表
矩阵A是奇数阶的时候，不一定
若A是偶数阶，就可以

是的，我也是这么觉得，如果是奇数阶的话，A有可能是负定的

chenqunqiong · 发表于 2009-10-5 21:24

是哦，发现了这个问题，谢谢！

shenlansejimo · 发表于 2009-10-5 22:44

660里的吧，我觉得答案错了。

vsyzj · 发表于 2009-10-8 10:35

没错

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