问，关于特征值的重数

chicho · 发表于 2009-9-9 21:06

填空题 1
如果A的秩是r(A), 那么Ax=入x=0的解个数应该是n-r(A)
也就是入=0的特征向量应该有n-r(A)个
那么特征值的重数应该就是n-r(A)，为什么这里题目说的是至少，难道会大于

remarkble · 发表于 2009-9-9 21:18

不会大于，只会小于

xiewolf4 · 发表于 2009-9-9 22:33

特征向量是大于等于特征根重数的

xiewolf4 · 发表于 2009-9-9 22:38

联系下矩阵的相似对角化，不是所有的矩阵都能相似对角化吧？
为什么呢？对于n阶矩阵，若有n个不同特征值，则必可相似对角化。
因为此矩阵若有一根为m重，而此根对应的无关特征向量少于m的话，就不可对角化了

xiewolf4 · 发表于 2009-9-9 22:42

给你个例子，若
A=0 0
1 0你看他的特征根是0吧，2重的，但它的特征向量只有一个。明白了吧
同理这个矩阵不能相似对角化

chicho · 发表于 2009-9-9 22:44

我又看了看，[qq:38] 似乎题目是对的，n-r(A)重0的无关特征向量应该最多是n-r(A)个
当0的重数大于n-r(A)的时候其无关向量也可能是n-r(A)
而当0的重数小于n-r(A)的时候是不可能达到n-r(A)个无关向量的

chicho · 发表于 2009-9-9 22:50

原帖由 xiewolf4 于 2009-9-9 22:33 发表
特征向量是大于等于特征根重数的

这个结论跟你的例子反了吧，特征向量应该小于等于重数才对

xiewolf4 · 发表于 2009-9-9 23:00

原帖由 chicho 于 2009-9-9 22:50 发表

这个结论跟你的例子反了吧，特征向量应该小于等于重数才对

我打错了，谢谢这位仁兄指正

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