初等函数的导数一定还是初等函数吗？

henry19 · 发表于 2009-7-21 15:25

初等函数的导数一定还是初等函数吗？如果有不是的情况能举个反例吗？

千里幻东风 · 发表于 2009-7-21 15:43

不一定吧，初等函数在某些点可能是导数不存在的，其导数就成了一个分段函数。还请高人指点

huhujjzc · 发表于 2009-7-21 16:02

我觉得一定是因为从求导公式看左右两侧全是初等函数
又因为初等函数经过有限次复合还是初等函数
因此根据求导链式法则求出的导数也应该是初等函数以及他的有限次复合函数
[qq:38]

以上结论没从定义说明感觉还是不太站得住脚啊

[ 本帖最后由 huhujjzc 于 2009-7-21 16:04 编辑 ]

hfutsong · 发表于 2009-7-21 16:10

如果在定义区间可导，那么是的

henry19 · 发表于 2009-7-21 16:13

很同意huhujjzc 的观点

wildfox_xu · 发表于 2009-7-21 18:25

原帖由 huhujjzc 于 2009-7-21 16:02 发表
我觉得一定是因为从求导公式看左右两侧全是初等函数
又因为初等函数经过有限次复合还是初等函数
因此根据求导链式法则求出的导数也应该是初等函数以及他的有限次复合函数

以上结论没从定义说明感觉还是不太站 ...

推导过程中有一个地方我存疑，初等函数有限次复合以后，肯定是初等函数么？

huhujjzc · 发表于 2009-7-21 19:04

原帖由 wildfox_xu 于 2009-7-21 18:25 发表

推导过程中有一个地方我存疑，初等函数有限次复合以后，肯定是初等函数么？

这个是书上原话的吧？

最常用的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

仔细看课本啊

sparkmath · 发表于 2009-7-22 12:00

一定是，没问题
初等函数在其定义域内一定可导，且导函数一定是初等函数

seunjxy · 发表于 2009-7-22 15:25

楼上正解

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初等函数的导数一定还是初等函数吗？

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