(求助)哪位亲能解释下递归数列极限和特征函数导数的关系?

小瓜快跑

数二复习全书P11,例1.18
      设x1=2,x(n+1)=2+1/xn,n=1  2  3......  求limxn
       解:   
         f(x)=2+1/x,则x(n+1)=f(xn),显然f(x)在x>0单调下降,因而xn不具单调性。
      小瓜搞不明白,为什么递归数列的特征函数单调下降时(导数小于0),数列不具有单调性?
      应该怎么根据函数的单调性来判断数列的单调性,二者有什么关系?
      谁能给解释一下?
      谢谢!!!

※ 编辑：小瓜快跑 于2009-5-27 12:43 编辑本文

小瓜快跑

木人回复
难道是此问题太简单
高手都不屑一顾?
多少有点回音嘛[em:15]

banzhuan111

函数单调,数列也单调,这是中学知识呀,有什么问题?

tqO73n

递归数列的特征函数是什么?

txxmjs

这个题你换个思路做,用数学归纳法你就会发现问题,这个递归数列不具有单调性。至于你提出的那个问题之所以没有单调性就是因为Xn的取值不是单调的X1=2,而X2=2.5,X3=2.4,因为Xn的取值并不是按顺序逐渐增大或者逐渐减小的所以在特征函数单调的情况下,从而不具有单调性。不知道这样说你能不能明白啊。

小瓜快跑

基本明白了,谢谢5楼
昨天晚上我还在想这道题是不是可以这样考虑
特征函数是单调递减
也就是说 X1增加,X2减少,X3增加。。。。所以,Xn不是单调函数
不知道这样想对不对
这样的话只有特征函数导数大于0,递归数列才会单调
当特征函数导数小于0是,递归数列不具有单调性

txxmjs

"这样的话只有特征函数导数大于0,递归数列才会单调,当特征函数导数小于0是,递归数列不具有单调性"这样想我认为不对,关键还是看Xn的取值是不是单调的。

smithjacky

有数列关系可知:f(x)=2+1/x

因此,x不可为0。所以x要分大于0和小于0来讨论。而,x小于0时,函数是降函数;x大于0时,函数又是升函数;所以,函数的在x轴上的升降性不一致,故f(x)不是的单调函数,所以xn也就不收敛!

※ 编辑：smithjacky 于2009-5-28 21:54 编辑本文

小瓜快跑

原帖由 smithjacky 于 2009-5-28 21:52 发表
有数列关系可知:f(x)=2+1/x

因此,x不可为0。所以x要分大于0和小于0来讨论。而,x小于0时,函数是降函数;x大于0时,函数又是升函数;所以,函数的在x轴上的升降性不一致,故f(x)不是的单调函数,所以xn也就不收敛!

※ 编辑 ...

这里X1=2,不存在X小于0的情况啊
所以f(x)是单调递减函数是对的

搞不明白的是f(x)单调性和Xn单调性的关系
全书P11上只说了一句两者有关系,但是没有点清什么关系