请问函数可积与原函数存在是什么关系

GLGLGLGL · 发表于 2009-4-25 09:46

如题

555.wenxuan · 发表于 2009-4-25 11:07

本人认为它们俩有点不同,函数可积就肯定说明了原函数存在,但是原函数存在并不能得出这个函数可积,也就是说有时候这个函数原函数存在并不能积出.
不知道我说的对不对,望高手们指点

rcx111 · 发表于 2009-4-25 11:39

可积说明连续或者有有限个第一类间断点,原函数存在说明连续

小名猪头 · 发表于 2009-4-25 12:23

楼上正解~~~~

GLGLGLGL · 发表于 2009-4-26 00:08

可全书(经济类)第144页f(x)在区间内有跳跃间断点f(x)在该区间不存在原函数 f(x)在区间内有第二类间断点则须对f(x)作具体分析才能判断f(x)是否存在原函数可见f(x)存在原函数并不保证f(x)连续函数可积的三个充分条件闭区间连续闭区间有有限个间断点(并没说明那类间断点)闭区间单调可见原函数的存在要比可积的条件严格顾认为原函数存在一定可积而可积原函数不一定存在这样说对吗还是这两者之间根本无关系

GLGLGLGL · 发表于 2009-4-26 00:21

跳跃间断点f(x)在该区间一定不存在原函数那某函数可导那它导函数一定不存在跳跃间断点了吗?

小名猪头 · 发表于 2009-4-26 02:13

原帖由 GLGLGLGL 于 2009-4-26 00:21 发表
跳跃间断点f(x)在该区间一定不存在原函数那某函数可导那它导函数一定不存在跳跃间断点了吗?

这个问题这么来想,先不要想它是原函数,就当它是一个普通的函数。那么普通函数可导意味着什么,意味着左右导数存在且相等,而跳跃型间断点是左右函数值存在,但不相等。
这时,你再把普通函数换成原函数,此时跳跃型间断点的函数值,就是原函数导数值,左右导数值存在,但不相等,所以有跳跃间断点的f(x)一定不存在原函数。
至于你说函数可导,一定不存在跳跃间断点。我认为这个问题就不能一概而论了。随便构造一个可导的分段函数,就很容易出现间断点。

		自动登录	找回密码
密码			注册

请问函数可积与原函数存在是什么关系

NEW最新资料推荐

评分

评分

评分

浏览过的版块