分段函数的连续，可导，极限存在之间关系(Question)

tonggang2001 · 发表于 2007-11-28 08:11

分段函数的连续，可导，极限存在之间关系

主要应用在：一元，多元函数的分段表达关系式之中。
1.主要迷惑的地方针对这种分段函数的极限，连续，可导的判断，看全书上解答有三种情况，分别为：极限求解，左右导数(连续)，最大值三种情况，我主要一直弄不清楚，针对这三种情况是如何判定选择，是如何根据定义域不同表达函数关系类型来区别，
2.也就是我发现有时候判断极限，连续，可导这些存在有时候使用，左右极限，连续，导数存在来判断，有的仅仅通过判断端点是否有意义来确定，这些根据是什么？

tonggang2001 · 发表于 2007-11-28 10:10

Help

lubing0228 · 发表于 2007-11-28 11:50

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tonggang2001 · 发表于 2007-11-28 11:51

隻是一些定義出現問題，點播一下就好。

tonggang2001 · 发表于 2007-11-28 11:52

問題點主要是針對定義域對應上來確定存在一定理解上問題？

JOJOK · 发表于 2007-11-28 11:59

你的问题把我看得绕晕了...

举个例子喽..

dernarr · 发表于 2007-11-28 12:28

谢谢楼主，我又发现自己的一个薄弱点~！
一元的到没什么好说的，二元是否可微可导，是否连续我也是很怕的~~~~！

情谊无价 · 发表于 2007-11-28 13:35

hehe,2元一般是叫你证明受否可微，或者是否连续
一般情况给你的题目是不连续的，只要你找到某条直线或者曲线说明他们的极限不唯一或者至少其中一个不存在就行了
证明可微的题目要麻烦点，一般是应用可微的定义，第二种方法是利用偏导数的连续性质，但这种方法只能证明可微的情况，但是如果偏导数不连续的话，还不能肯定是否可微，这时又要实用第一种方法，所以最好已开始就用可微的定义证明，这是个充要条件

tonggang2001 · 发表于 2007-11-28 13:57

原帖由 情谊无价 于 2007-11-28 13:35 发表
hehe,2元一般是叫你证明受否可微，或者是否连续
一般情况给你的题目是不连续的，只要你找到某条直线或者曲线说明他们的极限不唯一或者至少其中一个不存在就行了
证明可微的题目要麻烦点，一般是应用可微的定义 ...

我主要是對分段函數上理解三者關系上會有問題，有時使用：左右極限，導數來判斷連續，可導；
有時又有使用定義極限直接存在等於函數值來判斷，弄的我有時候迷惑的很。

许春阳 · 发表于 2007-11-28 18:08

弄清楚的最好方法就是翻教材,我也不太明白,现在就去看看 [em:18]

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