问几点有关线代的困惑

卖火柴的

1、矩阵AB=E，那么矩阵BA是否一定也为E？
2、N阶矩阵的特征多项式，到底怎么写？李的书上只有三阶的写法
3、李的辅导全书，我只有经济类的。可我考数一。当然，高等数学部分，我肯定不看。线代，我看 仔细学了，感觉还不错，总结的挺多，只是好像比数一的线代要难点。问题是，二李辅导全书（经济类）的概率部分，不知看不看，对数一适用不适用，请教高手给点意见
再加一题，
如果矩阵A相似对角矩阵a，矩阵B相似对角矩阵b，a和b的特征值一样，比如都是1，1，0，但排列次序不一致，那么A和B能否相似？

[ 本帖最后由 卖火柴的 于 2007-10-29 11:57 编辑 ]

情谊无价

1，A,B都为n阶矩阵时成立，要不是就不一定了
2，|A-aE|=0或者矩阵的元素表示法都行,
3.概率把浙大3版书后的题目做了领悟了基本就可以了

卖火柴的

关键是如何用写成a的各种次方的和，我看陈文灯的题型精粹，线代部分就有一题相关的，它直接就写了，如果计算|A-aE|，很繁呀。
还有，陈文灯的题型精粹，我觉得高等数学编的不怎么样，前面太难，而后面的重点，重积分，曲线，微分等又太简单，不适用，线代部分，题目我觉得很好，只是有些方法太繁，不知道大家有没这感觉？

情谊无价

这个我不知道，我一般就这么写的，复习资料我只有课本和06版的复习全书，上面好像都这样写的，总之你这样写肯定没错
要是陈书上直接写的恐怕他也是通过这个式子推倒的形式，要是矩阵阶数少效率肯定高，要是阶数搞的话我估计也挺麻烦的

卖火柴的

厉害

honghu069

N阶矩阵的特征多项式 是很麻烦
涉及到全体k阶主子式之和
清华版余居马编的线代书上有介绍

pilgrim111

嗯，特征值和特征多项式这玩意应该是挺麻烦的。稍微深入一点的东东就用到多项使的相关理论。了解到考试的要求就行了。

卖火柴的

如题问题

卖火柴的

如果矩阵A相似对角矩阵a，矩阵B相似对角矩阵b，a和b的特征值一样，比如都是1，1，0，但排列次序不一致，那么A和B能否相似？

郑小知

排列顺序这个是无所谓的.这个在证明过程中书上给了详细的过程。只要存在一一对应的关系,(特征值与特征向量).前提是特征向量所组成的矩阵可逆。也就是说，存在n个不相关的特征相量。
你要好好看教材的推导。这些都是最基础的东西。