积分中值定理的的 ξ的取值范围

天之骄子2021 · 发表于 2020-3-30 21:09

积分中值定理的 ξ 的取值范围教材上给的是是在 a≤ ξ ≤b, 复习全书给的是 a＜ ξ ＜b，什么情况下取等号, 求解惑

兮若尘 · 发表于 2020-4-1 01:36

这里要区分积分中值定理和微分中值定理。简单的说，微分中值定理（以拉格朗日为代表）取开区间是指端点取不到，而积分中值定理取开区间，是指端点取得到，但是我不取，这么做的目的是为了解题的应用范围更广。
学术的说法，则在于推理的过程不同，课本取闭区间，使用的核心原理是介值定理，而取开区间，使用的则是设一个变上限积分函数，然后应用微分中值定理。所以因为使用的原理不同，造成区间取法不同。

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天之骄子2021 · 发表于 2020-4-2 12:51

兮若尘发表于 2020-4-1 01:36
这里要区分积分中值定理和微分中值定理。简单的说，微分中值定理（以拉格朗日为代表）取开区间是指端点取不 ...

那存不存在 ξ 只有在端点积分中值定理成立，在开区间取不到的情况

清晨丶冬丶行歌 · 发表于 2020-4-3 13:27

§选择在开区间里的取值，而§取不取端点值我们不考虑，§也有可能会是端点值，这是积分中值定理的推广，书上也有，p242例6

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