关于易错极限题，以及如何深入理解等价无穷小

xhwb · 发表于 2019-6-20 10:04

就是原题中分母也不为0啊，是x趋向于0,而不是x等于0，感觉你要从学习定义了

三峡大学考研 · 发表于 2019-6-20 10:46

xhwb 发表于 2019-6-20 09:59
看来你还没是没懂，本题用等价无穷小是不涉及比值的问题

什么叫等价无穷小？等价无穷小的定义就是两个无穷小比值为1，sin（x^2sin1/x）和x^2sin1/x比值不为1，怎么就是等价无穷小了

纳兰楚生 · 发表于 2019-6-20 18:31

三峡大学考研发表于 2019-6-20 10:46
什么叫等价无穷小？等价无穷小的定义就是两个无穷小比值为1，sin（x^2sin1/x）和x^2sin1/x比值不为1，怎 ...

兄弟还是你懂哈！可知道正确解法吗[面条泪][面条泪][面条泪]

纳兰楚生 · 发表于 2019-6-20 18:33

xhwb 发表于 2019-6-20 10:04
就是原题中分母也不为0啊，是x趋向于0,而不是x等于0，感觉你要从学习定义了 ...

大哥我解释很清楚了啊！你分子是不是用了等价无穷小啊！用等价无穷小就是用定义了！sinx～x难道不是因为比值为1吗！才说明他们等价啊！你才可以用啊

纳兰楚生 · 发表于 2019-6-20 18:46

xhwb 发表于 2019-6-20 10:04
就是原题中分母也不为0啊，是x趋向于0,而不是x等于0，感觉你要从学习定义了 ...

极限x趋于0是不是就是在x属于0的去心领域内！分式成立啊！看图说明

三峡大学考研 · 发表于 2019-6-20 19:37

我以前见过这个问题，原答案怎么讲的不记得了，但是sint和t之间不仅只有等价无穷小的关系，还可以通过夹逼准则入手，0＜ΙsintΙ＜t。

三峡大学考研 · 发表于 2019-6-20 19:38

本帖最后由三峡大学考研于 2019-6-20 19:53 编辑

0≤Ιsin（x^2sin1/x）Ι≤x^2sin1/x，在你说的那种情况下可以取到等号。

纳兰楚生 · 发表于 2019-6-21 15:02

三峡大学考研发表于 2019-6-20 19:37
我以前见过这个问题，原答案怎么讲的不记得了，但是sint和t之间不仅只有等价无穷小的关系，还可以通过夹逼 ...

厉害啦！可以用夹逼！应该整体加绝对值[厉害][厉害][厉害]

三峡大学考研 · 发表于 2019-6-21 15:51

第二个问题就很简单了，两个等价无穷小之差肯定是更高阶的无穷小，sinx替换成x的时候，产生的误差是o（x），在第一个问题里limo（x）/x=0，所以替换没有影响，第二个就不行，limo（x）/x^3是不确定的，实际上学了泰勒公式就知道这里o（x）也恰好是三阶，肯定会对答案带来误差

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