数学答疑（数二）

三峡大学考研 · 发表于 2019-4-13 23:24

有问题可以留言，嗯，有时间看到了会回复。

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付毛哥 · 发表于 2019-4-14 10:35

法一和法二为什么算出的结果不一样，法二是正确答案

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三峡大学考研 · 发表于 2019-4-14 11:06

付毛哥发表于 2019-4-14 10:35
法一和法二为什么算出的结果不一样，法二是正确答案

左边的做法，倒数第五行向倒数第四行化简不能这么化，sinx和x不能约

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付毛哥 · 发表于 2019-4-14 11:25

还是有点不懂，那为什么右边第一行到第二行就可以约呢

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三峡大学考研 · 发表于 2019-4-14 12:20

付毛哥发表于 2019-4-14 11:25
还是有点不懂，那为什么右边第一行到第二行就可以约呢

先说结论:同阶但不等价的无穷小相减可以用等价无穷小替换，但是两个等价无穷小相减则不能替换。
两个等价无穷小之差，必然是比原来无穷小高阶的无穷小。比如x是一阶，那么x-ln（1+x），x-（e^x-1），x-sinx，相减得到的结果都是比x高阶的无穷小，在这里面你就不能用ln（1+x）~x，e^x-1，sinx~x，因为用了，以上结果全部为0，但实际上其结果是比x高阶的无穷小。注意这里0和无穷小不是一个意思，比如（x-sinx）/x^3，要是0/x^3其结果为0，但是o（x）/x^3，其结果可能存在。以上的意思就是两个等价无穷小相减，如果直接替换，那么会造成误差并可能影响到最终的计算结果。
但是两个同阶但不等价的无穷小相减，这样替换没有问题。比如2x-sinx，你用sinx替换x，误差虽然也存在，但是根据上面说的，两个等价无穷小之差是其高阶无穷小，那么用sinx替换x造成的误差是o（x），所以2x-sinx=x+o（x）
，这里o（x）由sinx替换x造成。由于其最终结果里有x存在，使得o（x）可以被忽略，这也是和上面那里的区别所在。

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