各位求助。。。

量产南瓜 · 发表于 2018-11-17 22:43

这题是假设α1，α2，α3，α4线性无关，求划线向量组的秩，为什么由r(α1，α2，α3，α4)=4直接推出那个向量组的秩为3，这四个α向量并不一定是4维的，答案看的有点懵，求各位帮下

泡沫先生95 · 发表于 2018-11-17 22:44

能发下题目吗

百股通 · 发表于 2018-11-17 22:47

β这个向量组的秩与那个秩为3的矩阵是相等的啊

NitMare · 发表于 2018-11-17 22:53

α向量组满秩与他相乘之后的秩不变

量产南瓜 · 发表于 2018-11-17 23:15

泡沫先生95 发表于 2018-11-17 22:44
能发下题目吗

题目就是我说的，α1，α2，α3，α4线性无关，求我划线的那个向量组的秩。想半天想不通

量产南瓜 · 发表于 2018-11-17 23:16

NitMare 发表于 2018-11-17 22:53
α向量组满秩与他相乘之后的秩不变

这书上有哪个性质吗，直接这么看不太好理解。。

量产南瓜 · 发表于 2018-11-17 23:17

百股通发表于 2018-11-17 22:47
β这个向量组的秩与那个秩为3的矩阵是相等的啊

为什么。。。就是这没看懂

大炮啊 · 发表于 2018-11-17 23:30

满秩就意味着可逆，可逆就意味着可以用几个初等矩阵乘起来表示，就相当于一个矩阵乘了一定数量的初等矩阵，就相当于做了一定次数的初等行或列变化就意味着秩不变，能听懂不

量产南瓜 · 发表于 2018-11-17 23:43

大炮啊发表于 2018-11-17 23:30
满秩就意味着可逆，可逆就意味着可以用几个初等矩阵乘起来表示，就相当于一个矩阵乘了一定数量的初等矩阵， ...

这个我知道，但α1，α2，α3，α4如果看成矩阵不一定是个可逆矩阵啊，题目没说是4维的

hanpeng2018 · 发表于 2018-11-18 00:05

hanpeng2018 发表于 2018-11-18 00:02
都假设了α向量组无关，当然r(α)=4，那r(β)当然等于那个矩阵的秩了

还有α就四个向量，你管它几维的，根据三秩相等，如果这四个向量线性无关，它就＝4

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