【高数】f(x)在负无穷到正无穷连续，1/f(x)也连续？

zayyyy · 发表于 2018-11-9 19:58

题目是：f(x)在负无穷到正无穷区间上为正值连续函数，则1/f(x)在负无穷到正无穷区间上也是正直连续函数。这个命题答案说是对的。那么我想问f(x)=|x+1|的时候，1/|x+1|也连续？？判断这类条件的时候是不是只考虑在函数定义域上是否为连续函数？即使给出区间为R？

美在无法拥有 · 发表于 2018-11-9 20:30

你觉得例子x=-1时是0，又不是正值

zayyyy · 发表于 2018-11-9 20:37

美在无法拥有发表于 2018-11-9 20:30
你觉得例子x=-1时是0，又不是正值

哦哦[我汗]我想错了.......那定义连续函数是不是只讨论在它的定义域上？比如光说“1/x是连续函数”，这句话是对的，而如果说“1/x在负无穷到正无穷区间上是连续函数”就是错的？

美在无法拥有 · 发表于 2018-11-9 20:48

你用1/f(x)*f(x)=1,因为1是连续正值，f（x）也是连续正值，则1/f(x)是连续正值，若1/f(x)不连续，或负值连续，乘积必不连续，或负值连续，就这样倒推找矛盾吧，我觉得是这样

gakki姜 · 发表于 2018-11-9 21:23

用定义法，因为f连续，所以存在任意正数ε＞0，存在正数δ＞0，x1－x2＜δ，
fx1－fx2＜ε，然后证明1/f

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