求问一道线代题

娜小异 · 发表于 2018-6-29 13:25

设A为n阶矩阵，且r（A）=n-1,A11+A22+…+Ann=1，其中Aii是A中元素aii的代数余子式。试证：A的伴随矩阵A*的特征值是0和1，并说明各个特征值的重数。

JASKAS · 发表于 2018-6-29 13:47

0 n-1重
1一重

JASKAS · 发表于 2018-6-29 14:00

由于A不可逆
A*乘A=0
由于A的秩为n-1 所以A*有n-1个特征为0的特征向量
又因为主对角线上元素之和在相似作用下不变
所以所有特征值算上重数之和等于Aii加起来也就是1
所以最后剩下一个1重数为一

娜小异 · 发表于 2018-6-29 19:24

JASKAS 发表于 2018-6-29 14:00
由于A不可逆
A*乘A=0
由于A的秩为n-1 所以A*有n-1个特征为0的特征向量

谢谢谢谢[飞吻]

JASKAS · 发表于 2018-6-29 19:35

这个是数学几的题啊
还考trace是相似不变量的
应该不考这个点吧

娜小异 · 发表于 2018-6-30 12:12

JASKAS 发表于 2018-6-29 19:35
这个是数学几的题啊
还考trace是相似不变量的
应该不考这个点吧

不是具体考研的题，是一本叫张立卓的老师写的书后面的练习

		自动登录	找回密码
密码			注册

[其他] 求问一道线代题