请教个概念性问题

tk0320 · 发表于 2017-11-12 16:14

本帖最后由 tk0320 于 2017-11-12 16:28 编辑

我们知道，函数在某点处具有n阶导数，则在该点的邻域具有一切低于n阶的导数，这可以说明在该点低于n阶导数是连续的吧?
那么，如果二元函数在某点的二阶偏导数存在，那么在该点的一阶偏导数为什么不能连续？
(想聊概念，不想聊反例)

再见一九九五 · 发表于 2017-11-12 16:30

1、不是的;
2、1都不成立，就不用再推广到二元函数了，二元函数要复杂得多，二阶偏导连续都不能推出一阶偏导连续;

tk0320 · 发表于 2017-11-12 16:39

再见一九九五发表于 2017-11-12 16:30
1、不是的;
2、1都不成立，就不用再推广到二元函数了，二元函数要复杂得多，二阶偏导连续都不能推出一阶偏 ...

嗯，第一个问题的确。但是如果我们对于一元函数推广到区间，第一个说法是成立的。但是确不能推广到多元上。教材上也没有对这块深入去讲，但是合工大有的题目有点往这个方向考的意思。

tk0320 · 发表于 2017-11-12 17:15

再见一九九五发表于 2017-11-12 16:30
1、不是的;
2、1都不成立，就不用再推广到二元函数了，二元函数要复杂得多，二阶偏导连续都不能推出一阶偏 ...

哦我看答案答案说法是，一阶偏导数不存在能推出连续，故二阶偏导数存在也不能推出一阶偏导数连续，虽然不知道为啥，但是这个说法也挺好记住的。

再见一九九五 · 发表于 2017-11-12 17:39

嗯，四个二阶偏导连续可以推出可微。我以前找过一个混合偏导连续但是不可微的例子，我回去再验算一下对不对

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[交流答疑] 请教个概念性问题