大神们，合工大数二第三套 选择题第8题

老兵不死灬

我是这么做的，这题跟13年真题最后一题差不多

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dupuxin

楼主可以分享下合工大五套卷吗？网上没找到资源

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AITMY

苏菏Shoe 发表于 2016-12-3 22:55
想了想还是手动帮你个忙～

你那个矩阵怎么出来的？

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苏菏Shoe

AITMY 发表于 2016-12-4 16:22
你那个矩阵怎么出来的？

在那个变换下就变成了f=y1y2了啊，求这个新方程的规范型就好了啊

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我要研了

令因为α,β线性无关，
故存在可逆矩阵P，使得P^T=(α,β,γ)，
做变换z=Px=(αTx,βTx,γTx)，则f=(αTx)(βTx)=z1z2
再令z1=y1+y2，z2=y1-y2，z3=y3，
则f=z1z2=(y1+y2)(y1-y2)=y1^2-y2^2

我要研了

苏菏Shoe 发表于 2016-12-3 22:55
想了想还是手动帮你个忙～

答案是对的，但是，首先这个变换不一定能这样，
例如α=(1,0,1)T，β=(1,0,0)T，的话，这样变换就是
y1=x1+x3；y2=x1；y3=x3，
由x=Py不是可逆变换了。
还有，你这个矩阵真不知道怎么来的，
写成y=Qx的话Q也不是这个啊。

dxlcnm

老兵不死灬 发表于 2016-12-4 16:02
我是这么做的，这题跟13年真题最后一题差不多

线性无关能推出正交？

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hsd1993

我要研了 发表于 2016-12-4 17:56
答案是对的，但是，首先这个变换不一定能这样，
例如α=(1,0,1)T，β=(1,0,0)T，的话，这样变换就是
y1=x ...

其实她这么写倒没错 毕竟a b线性无关 则a b必然存在二阶子式不为零 是可以推出必然存在一种设法线性无关的
假设是她写的那种就行了 她后面跳步跳得快 还要再线性变换一次 设z1=y1+y2 另一个y1-y2 最后一个y3 就得证

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我要研了

老兵不死灬 发表于 2016-12-4 16:02
我是这么做的，这题跟13年真题最后一题差不多

错的挺多的，
1、由线性无关得不到正交，否则求正交矩阵时就没施密特啥事了。
2、两个想成得到的是3*3的矩阵，是αβT，而不是αTβ，
3、由r=1得到的是0是3-r=2重特征值，而不是一重，
最后，它的二次型矩阵压根儿就不是这个。

hsd1993

hsd1993 发表于 2016-12-4 18:13
其实她这么写倒没错 毕竟a b线性无关 则a b必然存在二阶子式不为零 是可以推出必然存在一种设法线性无关 ...

不过她写的时候有没有想这么多我就不知道了 刚划上去看了下她的矩阵 是直接把y1y2表示成二次型求特征值..没差了反正..

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