求问一个导数定义的问题

深山凹凸man · 发表于 2016-10-23 23:23

x趋近于0时，根据等价无穷小代换x/(1-cosx)=2/x
但是我自己根据定义 x/(1-cosx)=x/(cos0-cosx)= -1/(cosx)'=1/sinx=1/x
想问到底哪种正确？我知道根据泰勒公式应该是2/x，但是为什么不一样，这样做题结果正好差了2倍

asfth · 发表于 2016-10-24 00:13

极限的结果是一个数，极限的唯一性，你算的二个式子结果都是趋向无穷，不矛盾！

深山凹凸man · 发表于 2016-10-24 00:20

asfth 发表于 2016-10-24 00:13
极限的结果是一个数，极限的唯一性，你算的二个式子结果都是趋向无穷，不矛盾！ ...

但是关键在题里面如果乘一个极限为x的函数，那么一个结果是1，一个结果是2
我做题的时候就是这样

深山凹凸man · 发表于 2016-10-24 08:59

FangyuanFy 发表于 2016-10-24 08:47
泰勒公式与洛必达都有其适用范围，建议可以加强记忆。

大哥，我这没用洛必达法则吧，第二种按照定义推导的啊，f(x)-f(0)/x =f（0）’

深山凹凸man · 发表于 2016-10-24 09:09

FangyuanFy 发表于 2016-10-24 09:03
发不出

多谢，有点明白了，那以后做题怎么搞，为什么无穷小代换就不是只求解了部分呢，定义必须整体用吗？

三峡大学考研 · 发表于 2016-10-24 10:37

导数定义是要带着极限lim的，而limA/B=limA/limB
成立的条件要求limB不等于0。

三峡大学考研 · 发表于 2016-10-24 10:39

而且你用导数定义算出来不是sinx，而是0。

深山凹凸man · 发表于 2016-10-24 10:50

三峡大学考研发表于 2016-10-24 10:39
而且你用导数定义算出来不是sinx，而是0。

兄弟，导数定义不是 x——0时， lim [f(x)-f(0)]/x = f(x)'吗
x/(1-cosx)=x/(cos0-cosx) = 1/[(cos0-cosx)/x] = -1/(cosx)'=1/sinx=1/x
这样推导不对吗？

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