有个极限和级数的小疑问 想请教大神们 能解答下不

雪琪岸

做级数的敛散性证明题（尤其是抽象级数）时 常遇到要用极限部分的相关性质和定义
关于‘单调有界数列必有极限’ ――想问问大神有 ‘单调有界函数必有极限’一说吗？
翻高数课本 发现并未专门说   是因为根据函数极限的部分有界性 所以说“单调有界函数必有极限 ”需要具体讨论在什么区域内，不能笼统说 吗？
[纠结][纠结]

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晶雷

一般来说是不对的,一个单调函数完全可以有间断点,但此命题可以改成“单调有界函数在任何一点必有单侧极限”,这样就对了.
特别的,如果考虑在+∞或-∞处的极限,原来的命题也是对的,这时不存在左右极限不等的情形.

雪琪岸

晶雷 发表于 2016-9-18 13:19
一般来说是不对的,一个单调函数完全可以有间断点,但此命题可以改成“单调有界函数在任何一点必有单侧极限” ...

你一提间断点  左右极限 我就明白过来了 [嘿嘿]谢谢哈[媚眼]

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