大神们 打扰了 我又来像你们请教问题了二重积分

梦里花落321

求被积函数表达式，与区间划分有关

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亡鱼之灵

雪琪岸 发表于 2016-9-11 10:16
第29题 我是看到被积函数有绝对值 然后一个劲儿地想去掉它 ：不是先对y积分嘛，我就把x看成常数 令x+y等 ...

重积分这里对积分区域的把握是一个重要考点,一般积分区域画出来以后就能直观地确定积分区域是否需要分段(这一点还要根据被积函数来看),各段积分的上下限是什么.如果卡在了积分区域上,那问题就很麻烦.如果要避免这类问题,一是要把一些曲线,曲面的方程跟图象记牢,包括五种基本初等函数(这个你应该会)和九种二次曲面,还有你提到的圆锥曲线等等.二是要记住一些处理函数的方法,例如遇到根号要想到换元法去根号,遇到绝对值符号要根据绝对值符号里的函数正负来去绝对值,遇到一些有特殊特征的函数如x^2+y^2,(x+y)^2等可以用极坐标换元等等,具体问题具体分析,此外计算重积分还要记住一个性质-----对称性.

亡鱼之灵

雪琪岸 发表于 2016-9-11 10:16
第29题 我是看到被积函数有绝对值 然后一个劲儿地想去掉它 ：不是先对y积分嘛，我就把x看成常数 令x+y等 ...

第29题,你的想法我懂了,但我还是觉得有点不合理,虽然你的答案对了."我就把x看成常数 令x+y等于u",你也说了是将x看成常数,但是x本身还是一个变量.在课本上讲计算二重积分时说,将x固定先对y积分,以确定y的上下限,但这种"固定"只是我们的一种假设,是为了方便的计算重积分而创造的一种方法,实质上x依然是变量,所以du=dy是不合理的.而且在这一题里这种换元没有必要,因为它并没有使计算过程更简单,也没有使题目的脉络更清晰,还容易出错.提醒你一点,积分上下限应在积分区域的图象上确定,这样不仅直观也不容易出错.这是我的一点想法,如果觉得对就采纳,觉得不对也没关系.


PS:我不是大神,只是仔细研究过课本而已

雪琪岸

亡鱼之灵 发表于 2016-9-11 20:58
第29题,你的想法我懂了,但我还是觉得有点不合理,虽然你的答案对了."我就把x看成常数 令x+y等于u",你也说 ...

我还是想说 ：大神 我采纳  [难受]因为先前的方法把我整个人都绕进去了 in short，弊病――积分区域和被积函数没有完美结合
谢谢你 受益匪浅[好吃]

大神的课本研究得好透彻 我等文科生对着课本脑子里想的就是――这句话是否通顺 有木有语病

又发不出去……[纠结]

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亡鱼之灵

雪琪岸 发表于 2016-9-11 23:31
我还是想说 ：大神 我采纳  [难受]因为先前的方法把我整个人都绕进去了 in short，弊病――积分区域和被 ...

我不会跟你说我喜欢找书里的错别字。。。。。

雪琪岸

亡鱼之灵 发表于 2016-9-11 20:35
重积分这里对积分区域的把握是一个重要考点,一般积分区域画出来以后就能直观地确定积分区域是否需要分段( ...

字字珠玑 我记住了 谢谢你[棒棒糖]大神 也早点睡 晚安

发出去了没有呢

一并回了……大神有点魔性啊 晚安 最后103天了 大神也要注意身体啊
小的挺尸了[无言以对]

一定发出去了

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