求助大神帮帮忙啊

StartCCrazy · 发表于 2016-8-5 19:30

级数收敛情况。。麻烦说详细点。

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StartCCrazy · 发表于 2016-8-5 19:30

题在这里

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StartCCrazy · 发表于 2016-8-5 21:02

有人吗？？[我汗]

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胡威2017 · 发表于 2016-8-6 09:48

当p≦0时，级数发散，因为它的一般项的极限不为0；当p大于0时，级数收敛，证明用到莱布尼茨审敛法则，设函数f(x)=lnx/xp，对它求导，判断它的单调性，x从e的1/p次开始，函数是单调递减的，而且当x趋于正无穷时f(x)趋于零，满足莱布尼茨审敛法则的条件。并且当p大于1时，级数绝对收敛，当0＜p≦1时，级数条件收敛。

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StartCCrazy · 发表于 2016-8-6 10:43

胡威2017 发表于 2016-8-6 09:48
当p≦0时，级数发散，因为它的一般项的极限不为0；当p大于0时，级数收敛，证明用到莱布尼茨审敛法则，设函 ...

怎么说明0≤p≤1时，是绝对收敛的啊？

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胡威2017 · 发表于 2016-8-6 11:06

p＞1级数才绝对收敛

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StartCCrazy · 发表于 2016-8-6 11:09

胡威2017 发表于 2016-8-6 11:06
p＞1级数才绝对收敛

上面有个lnn不影响吗？

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胡威2017 · 发表于 2016-8-6 11:35

StartCCrazy 发表于 2016-8-6 11:09
上面有个lnn不影响吗？

你是要问p大于1时，级数绝对收敛吗？还是其他的？

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StartCCrazy · 发表于 2016-8-6 11:36

胡威2017 发表于 2016-8-6 11:35
你是要问p大于1时，级数绝对收敛吗？还是其他的？

p大于1和0≤p≤1

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胡威2017 · 发表于 2016-8-6 12:04

StartCCrazy 发表于 2016-8-6 11:36
p大于1和0≤p≤1

分两种情况，它们是p＞1和0＜p≦1(p不能等于0，如果等于0，级数是发散的，不是条件收敛)。下面说第一种情况，当p大于1时，设an=lnn/np，bn=1/nε，其中令p＞ε＞1，先求出an/bn的极限，an/bn=lnn/n(p-ε)，所以由洛必达法则知an/bn的极限等于0，由比较审敛法知，因为bn是收敛的，所以an是收敛的。再说0＜p≦1的情况，用放缩了，an＞1/np(n＞e)，所以由比较审敛法知，因1/np发散，所以an发散。

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