求大神解惑线代问题

董董Anna · 发表于 2016-7-31 11:35

当有f(A)=0时，λ是A的特征值，则f(λ)是f(A)的特征值，且有f(λ)=0。很多题目都给出了f(A)=0，求A的特征值。标答给的做法就是令A的特征值为λ，f(λ)为0，解得λ的值。(如李王全书P275例4方法三，P289例27)看着貌似很对的样子。
可是由f(λ)=0不能推出λ就是A的特征值啊(李范全书P381)。只能说正着推一定能推出来，倒着推不一定成立。可是全书每次都这么做？这是为什么啊？求大神解答

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董董Anna · 发表于 2016-7-31 11:36

我的意思就是说，满足f(λ)=0的解不一定都是A的特征值

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小严同学 · 发表于 2016-7-31 12:07

Aa=λa 你本来设的λ就是A的特征值。你把a右乘f(A)=0得到f(λ)=0，解出的λ本就是A的特征值。仔细想想。。。

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胡威2017 · 发表于 2016-7-31 13:16

满足f(λ)=0的解不一定是A的特征值，是对的，但是它的解包含了A所有的特征值。

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