高数问题求解

andrewlic

由这个式子能说明函数在x=0处可导?能说明f(0)=a? 谢谢

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andrewlic

_(:3」∠)_

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SplashFree

嗯…好像有问题…如果在0正0负处的导数不相等依然不可导
只能说明f（0）=a

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SplashFree

比如f（x）=|x|这个函数

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四号上校

我也是刚开始复习极限，我简单说一下我的想法：
1.首先是f(0)=a,则极限lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=A(x趋向0)存在，则函数在x=0可导。你这个顺序弄反了。
2.从你给的表达式可知，（若A是个具体的数的话），为0比0型，故limf(x)=a(x趋向于0)，而不是f(0)=a。
3.举个例子，设分段函数f(x)=0(x=0),f(x)=1(x不等于0)，另设a=1。带入表达式，得lim[（1-1）/(x-0)]=0=A(x趋向0)，实际上，该函数不连续一定不可导，f(0)=0而并不是f(0)=a=1。

chencx1

可以啊，显然都成立

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chencx1

没看到极限左边趋近于0吗，两边都趋近的极限，所以可导是成立的

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四号上校

我下午想了想，楼主应该漏写了一个条件：函数f(x)在x=0处连续。
我中午写的第三点是针对分段函数，如果加上这个条件，则能说明f(0)=a,代入第一点，则函数在x=0处可导。