07年真题疑问

叨叨小牧 · 发表于 2015-11-17 12:15

如图，07年数二的大题有两个疑问
求解答

seamanroo · 发表于 2015-11-17 12:27

①取x=0，则右边等式为0，进而左边等式从0到f（0）积分为0，因为它单调，所以它的反函数不恒为0，所以f（0）只能等于0。
②你用变上限积分做，相当于把后边那种设法的f（0）带了进去，应该可以。

叨叨小牧 · 发表于 2015-11-17 13:04

seamanroo 发表于 2015-11-17 12:27
①取x=0，则右边等式为0，进而左边等式从0到f（0）积分为0，因为它单调，所以它的反函数不恒为0，所以f（0 ...

谢谢！
可是反函数单调推f(o)还是不太懂…

seamanroo · 发表于 2015-11-17 13:19

叨叨小牧发表于 2015-11-17 13:04
谢谢！
可是反函数单调推f(o)还是不太懂…

你假设f0不为0，设为a（大于0或者小于0）。积分上下限是从0到a，被积函数是f的反函数，则被积函数从fo（既a）单调变到0，积分结果就大于0或者小于0，与条件矛盾，所以只能为0。

叨叨小牧 · 发表于 2015-11-17 13:43

seamanroo 发表于 2015-11-17 13:19
你假设f0不为0，设为a（大于0或者小于0）。积分上下限是从0到a，被积函数是f的反函数，则被积函数从fo（ ...

终于懂了！
谢谢！

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[数二真题] 07年真题疑问