数学经典题型

wmz考研路上 · 发表于 2015-10-25 17:32

设函数f(x)在［a , b］上递减，且值域为［f(b),f(a)］,证明f(x)在［a,b］上连续。

呆呆阿超 · 发表于 2015-10-25 18:24

非常规题吧～…

justfuc · 发表于 2015-10-26 01:15

怎么证明函数连续，没见过证连续的啊

容桂双嬷 · 发表于 2015-10-26 01:31

先证明一个引理，单调函数任意一点的左右极限都存在。任取右侧单调减数列逼近该点，该数列对应的函数值单调减并且有下界，因此收敛。然后证明所有数列收敛于同一个极限（可以用反证法），用海涅定理即可。有这个引理就显然了。

wmz考研路上 · 发表于 2015-10-26 11:26

容桂双嬷发表于 2015-10-26 01:31
先证明一个引理，单调函数任意一点的左右极限都存在。任取右侧单调减数列逼近该点，该数列对应的函数值单调 ...

可以直接用单调有界说明极限存在吧，后面不知道怎么证

容桂双嬷 · 发表于 2015-10-26 11:29

wmz考研路上发表于 2015-10-26 11:26
可以直接用单调有界说明极限存在吧，后面不知道怎么证

单调有界是证明数列的，用数列推函数要用到海涅定理，本质上是因为R有可数局部拓扑基。。。

三峡大学考研 · 发表于 2015-10-26 11:30

容桂双嬷发表于 2015-10-26 11:29
单调有界是证明数列的，用数列推函数要用到海涅定理，本质上是因为R有可数局部拓扑基。。。 ...

赶紧回去扎针

容桂双嬷 · 发表于 2015-10-26 11:33

三峡大学考研发表于 2015-10-26 11:30
赶紧回去扎针

他问的是数学专业一道题，不过这题放在专业课考试里面是送分的。。。从没见过考过那么简单的。

shuijiao007 · 发表于 2015-10-26 11:56

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tsphlabest · 发表于 2015-10-26 11:59

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