一个点可导，该点附近不一定可导，一个点可导，该点附近必连续吗

林允儿考研 · 发表于 2015-10-21 16:58

第一问的反例若x是有理数，令f（x）=x^2，若x是无理数，令f（x）=0，则f（x）在零处可导，其余点处处不可导。那么，一个点可导，该点必连续吗，大家都说的可导必连续

三峡大学考研 · 发表于 2015-10-21 17:01

一点可导，只能推出一点连续，并不能推出在它附近连续，比如f(x)=x^2D(x)

三峡大学考研 · 发表于 2015-10-21 17:02

你的反例不是举好了吗？

jackson23sun · 发表于 2015-10-21 17:03

这是神马，把狄利克雷函数的1换成了 x²，太高端，表示不懂。。。

jackson23sun · 发表于 2015-10-21 17:06

三峡大学考研发表于 2015-10-21 17:01
一点可导，只能推出一点连续，并不能推出在它附近连续，比如f(x)=x^2D(x)

考试中有可能考D(x)吗？这个点也太偏了一点吧。。。

林允儿考研 · 发表于 2015-10-21 17:08

三峡大学考研发表于 2015-10-21 17:01
一点可导，只能推出一点连续，并不能推出在它附近连续，比如f(x)=x^2D(x)

好像也对，如果一个函数的二阶导数和三阶导数均存在，则可以使用2阶的洛必达法则，因为3阶可导意味着二阶连续，感觉这句话又不对，所以这句话对不对

三峡大学考研 · 发表于 2015-10-21 17:09

jackson23sun 发表于 2015-10-21 17:06
考试中有可能考D(x)吗？这个点也太偏了一点吧。。。

以往真题好像没出现，不过老汤讲过

林允儿考研 · 发表于 2015-10-21 17:10

三峡大学考研发表于 2015-10-21 17:09
以往真题好像没出现，不过老汤讲过

那么问题来了，老汤讲过什么？

jackson23sun · 发表于 2015-10-21 17:14

三峡大学考研发表于 2015-10-21 17:09
以往真题好像没出现，不过老汤讲过

不考150的，抓住主要矛盾就够了，你估计要统筹兼顾，各个击破了。。。多数人其实可以不求甚解的，。。。

林允儿考研 · 发表于 2015-10-21 17:14

jackson23sun 发表于 2015-10-21 17:03
这是神马，把狄利克雷函数的1换成了 x²，太高端，表示不懂。。。

大神问一下，如果二阶和三阶导数均村在，那么久可以使用二阶的洛必达法则，是为什么，三阶可导只能说明二阶那个点连续，而洛必达法则需要该点附近空心领域可导

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[交流答疑] 一个点可导，该点附近不一定可导，一个点可导，该点附近必连续吗