数学书究竟要看到什么程度

容桂双嬷

zhaokefei 发表于 2015-11-4 22:51
嬷嬷再向你求证一个傻傻的问题   单调不增数列有下界必收敛吗

是的，原因是实数连续性等价定理之一（有下界的集合必有下确界）

zhaokefei

容桂双嬷 发表于 2015-11-4 22:52
是的，原因是实数连续性等价定理之一（有下界的集合必有下确界）

要是证明题肿么说   请站在一个工科生的角度说一下

容桂双嬷

zhaokefei 发表于 2015-11-4 22:51
嬷嬷再向你求证一个傻傻的问题   单调不增数列有下界必收敛吗

这个问题不傻，应该是傻傻的你向我求证一个问题。。。

容桂双嬷

zhaokefei 发表于 2015-11-4 22:54
要是证明题肿么说   请站在一个工科生的角度说一下

把数列整体做成一个集合，这个集合有下界必有下确界，容易证明这个下确界就是极限。

zhaokefei

容桂双嬷 发表于 2015-11-4 22:54
这个问题不傻，应该是傻傻的你向我求证一个问题。。。

反正就是我傻   做证明题遇到了

zhaokefei

容桂双嬷 发表于 2015-11-4 22:55
把数列整体做成一个集合，这个集合有下界必有下确界，容易证明这个下确界就是极限。 ...

下确界就没听过啊.....

容桂双嬷

zhaokefei 发表于 2015-11-4 22:56
下确界就没听过啊.....

把数列每一项减1/n，就是严格单调减，最后证明这两个数列，一个极限存在另一个必存在（因为每一项都趋近）。

容桂双嬷

zhaokefei 发表于 2015-11-4 22:55
反正就是我傻   做证明题遇到了

我错了。。。等等不太对，如果不用连续性怎么证我再想想。

zhaokefei

容桂双嬷 发表于 2015-11-4 22:58
把数列每一项减1/n，就是严格单调减，最后证明这两个数列，一个极限存在另一个必存在（因为每一项都趋近 ...

ok

容桂双嬷

zhaokefei 发表于 2015-11-4 22:56
下确界就没听过啊.....

那就只能用等比级数放缩了，第n项减∑ε/（2^n），这个求和是有上界的，最后放缩一下。