希望大神来帮我解决一下这个问题！！

阿拉卡

见图片！

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阿拉卡

希望大家帮帮忙。。不知道为什么发帖总是没人理我

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fightinglegoon

先用斯托克斯公式转换成求对坐标的曲面积分，再利用积分区域的对称性结合被积函数的奇偶性对式子化简，最后对dxdy部分的积分其实就是截面在xoy平面的投影面积，就是单位圆的面积，就是π

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阿拉卡

fightinglegoon 发表于 2015-10-7 17:24
先用斯托克斯公式转换成求对坐标的曲面积分，再利用积分区域的对称性结合被积函数的奇偶性对式子化简，最后 ...

明白了！！谢谢你！！

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jackson23sun

fightinglegoon 发表于 2015-10-7 17:24
先用斯托克斯公式转换成求对坐标的曲面积分，再利用积分区域的对称性结合被积函数的奇偶性对式子化简，最后 ...

兄台，请教一下，最后化成ydydz+xdzdx+dxdy以后，那个交线是椭圆吧，然后如果直接选z=x+y这一平面被交线包裹的区域作为积分曲面，投影到yOz平面的图是咋样的啊？有点想不出来这个投影是关于x对称的，可以麻烦能配个图说明一下吗？多谢了！

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kaoyanxr

jackson23sun 发表于 2015-10-7 17:42
兄台，请教一下，最后化成ydydz+xdzdx+dxdy以后，那个交线是椭圆吧，然后如果直接选z=x+y这一平面被交线 ...

打扰一下，对吗，注意我前面有个负号。答案却没有。

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fightinglegoon

找三个点确定一个平面在图上画出来确实没那种立体感觉，对称性不大明显，不过我个人觉得还可以这样理解，一个过坐标原点的平面(不与yoz平面垂直)去切割一个过原点的圆柱体，所截的平面在xoy平面的投影始终是一个圆，那么在对dydz部分求解积分时，y的上下限是互为相反数的，同理，dxdz也是这样。PS:可以想象成一只粉笔被折断。以上是个人愚见，还望大师指正

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jackson23sun

fightinglegoon 发表于 2015-10-7 18:13
找三个点确定一个平面在图上画出来确实没那种立体感觉，对称性不大明显，不过我个人觉得还可以这样理解，一 ...

我懂你的意思了，只是我咋左画右画感觉在yOz平面的投影是关于原点中心对称了，而且赶脚也是关于z=y对称，就是没法理解投影是关于z轴对称，不过y的上下限互为相反数这个还是懂的，多谢指导，如果兄台想到啥更高的解释还望可以指点一二，再次感谢！

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