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[数一经验] 数列部分有极限为什么全部有极限

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发表于 2015-9-21 09:29 来自手机 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
660的题看不明白,第2个选项

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    发表于 2015-9-21 13:20 来自手机 | 只看该作者
    加个正整数不还是趋于无穷吗,有差别吗

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    发表于 2015-9-21 13:28 来自手机 | 只看该作者
    好像具体证明过程要用柯西审敛原理,过程比较复杂,有兴趣可以看一下相关教材,不一定是同济版。

    来自iPhone客户端

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    发表于 2015-9-21 13:29 来自手机 | 只看该作者
    好可爱啊
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    发表于 2015-9-22 01:22 来自手机 | 只看该作者
    柯西定理,数列收敛,存在自然数N0,当m,n>N0时,对任意ε>0,|am-an|<ε。
    来证选项,由liman=a知, 存在自然数N1, 当n>N1时,对任意ε>0,|an-a|<ε/2。
    由柯西, 存在自然数N2 ,当m,n>N2时,对任意ε>0,|am-an|<ε/2。
    现取N3=Max(N1.N2),则当n>N3时,|An+l-a|<|An+l-An|+|An-a|=ε,由极限定义推得liman+l=a
    反之同理

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    发表于 2015-9-22 07:40 来自手机 | 只看该作者
    删繁就简啊 发表于 2015-9-22 01:22
    柯西定理,数列收敛,存在自然数N0,当m,n&gt;N0时,对任意ε&gt;0,|am-an|N1时,对任意ε&gt;0,|an-a|N2时,对任 ...

    太牛掰了!

    来自iPhone客户端

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     楼主| 发表于 2015-9-25 12:32 | 只看该作者
    删繁就简啊 发表于 2015-9-22 01:22
    柯西定理,数列收敛,存在自然数N0,当m,n>N0时,对任意ε>0,|am-an|N1时,对任意ε>0,|an-a|N2时,对任 ...

    谢谢!从证明上让人信服这个成立
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    发表于 2015-9-25 12:39 来自手机 | 只看该作者
    删繁就简啊 发表于 2015-9-22 01:22
    柯西定理,数列收敛,存在自然数N0,当m,n&gt;N0时,对任意ε&gt;0,|am-an|N1时,对任意ε&gt;0,|an-a|N2时,对任 ...

    哥们你适合当教授

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