一个容易错的导数定义题

Verashaw · 发表于 2015-9-20 18:41

上面式子可以推出极限存在么，如不能有反例么？

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jackson23sun · 发表于 2015-9-20 19:28

x≠0, y=x; x=0时,y=1

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Verashaw · 发表于 2015-9-20 19:45

jackson23sun 发表于 2015-9-20 19:28
x≠0, y=x; x=0时,y=1

把1/2换成2这个式子就可以推出导数存在了(老师说了还给出了证明方法)，可是换成2也可以举你这个反例啊(所以是哪出问题了？)T_T

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三峡大学考研 · 发表于 2015-9-20 19:49

Verashaw 发表于 2015-9-20 19:45
把1/2换成2这个式子就可以推出导数存在了(老师说了还给出了证明方法)，可是换成2也可以举你这个反例啊(所 ...

如果张宇讲的那你漏了条件，f(x)在x=0处连续

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jackson23sun · 发表于 2015-9-20 19:55

Verashaw 发表于 2015-9-20 19:45
把1/2换成2这个式子就可以推出导数存在了(老师说了还给出了证明方法)，可是换成2也可以举你这个反例啊(所 ...

这题感觉应该是导数在0处的极限存在，但是在0处的函数值不一定存在，一个是limf'(x)(x→0)，另外一个是f'(0)，证明过程我瞎捣鼓一下，不一定对，仅供参考，原式=lim[f(x)-f(0)-(f(x/2)-f(0))]/x=limf(x)-f(0)/x+f(x/2)-f(0)/x/2×1/2=f'(0)-1/2f'(0)=1/2f'(0)=a，但这样做是有问题，就是极限和存在，然后拆成两个不一定每一个极限都存在，而在0点处导数值必须要把极限拆开，这一步没法保证拆开后两极限都存在，所以f'(0)不一定存在。

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