【数一高手进，关于曲线积分与路径无关】

nuclx

（2）（3）为啥与路径无关，不符合定理，两个条件都不符合

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nuclx

课本定理说明如下

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Mengxuer

“曲线积分与路径无关”这个问题并不局限于单连通区域内，这里D是复连通区域，比照定理2有何用处呢？
在复连通区域内，判断曲线积分∫Pdx+Qdy=0是否与路径无关，可以有这样几个做法：
1、证明在D内任意闭曲线上的积分恒为零。这个是对定义的改写，理论价值高，不实用，除非题目直接告诉你这个结论。
2、D内找到一个二元函数u(x,y)，使得Pdx+Qdy=du。图中对(2),(3)的判定，即为此法。
3、（前提是：D内，偏导数连续）Py=Qx，且在D内某闭曲线上的积分等于零。图中对(1)的判断，即为此法。
（三法皆充分必要，方法2,3都可以推出方法1，实用）

nuclx

Mengxuer 发表于 2015-9-19 08:29
“曲线积分与路径无关”这个问题并不局限于单连通区域内，这里D是复连通区域，比照定理2有何用处呢？
在复 ...

3Q。这些理论在哪能找到出处，你是咋知道的？尤其是（2）“是某一函数全微分就与路径无关”，为什么？

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Mengxuer

nuclx 发表于 2015-9-19 08:59
3Q。这些理论在哪能找到出处，你是咋知道的？尤其是（2）“是某一函数全微分就与路径无关”，为什么？ ...

我印象中，全书上就应该有这几个结论。(2),(3)都可以推出定义，验证即可。

nuclx

Mengxuer 发表于 2015-9-19 10:22
我印象中，全书上就应该有这几个结论。(2),(3)都可以推出定义，验证即可。 ...

书上的三个定理均是在“单连通域”的大前提下！
我已*找到相关复连通域的定理。

Mengxuer

nuclx 发表于 2015-9-19 10:28
书上的三个定理均是在“单连通域”的大前提下！
我已*找到相关复连通域的定理。 ...

哦，坚信自己的想法就好。

jackson23sun

Mengxuer 发表于 2015-9-19 08:29
“曲线积分与路径无关”这个问题并不局限于单连通区域内，这里D是复连通区域，比照定理2有何用处呢？
在复 ...

太牛了，一休哥乃真大神！

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