13年一道选择题

terrysu00 · 发表于 2015-9-17 00:23

题目是说存在，楼上的反例不行吧。应该是an=2/n^2+(-1)^n×1/n^2。一个正项级数加一个交错级数，正项级数的分子大一点，这样这个级数还是正项级数，但不论p取什么，那个极限都不存在

来自Android客户端

jackson23sun · 发表于 2015-9-17 07:08

terrysu00 发表于 2015-9-17 00:23
题目是说存在，楼上的反例不行吧。应该是an=2/n^2+(-1)^n×1/n^2。一个正项级数加一个交错级数，正项级数的 ...

兄台指正的是，确实反例举错了，有欠考虑，an=sin²n/n^p，p＞1，这样∑an是收敛的，但是对于任意的p＞1, liman×n^p极限都不存在。

来自iPhone客户端

jackson23sun · 发表于 2015-9-17 07:48

terrysu00 发表于 2015-9-17 00:23
题目是说存在，楼上的反例不行吧。应该是an=2/n^2+(-1)^n×1/n^2。一个正项级数加一个交错级数，正项级数的 ...

想请教一下，感觉这样加上交错级数的情况也不行啊，p好像只有无限接近1，但又大于1的情况才成立，要不然没法保证对于任意p＞1,liman×n^p不存在啊，你的那个正项级数+交错级数的情况p=3/2的时候好像极限直接为0了。我自己的那种情况也好像只有在p无限趋近于1的时候才成立，要是兄台想到什么好例子，麻烦告知一下，多谢了！

来自iPhone客户端