遇到全书一个“自相矛盾”的地方

jackson23sun

石豆豆要加油 发表于 2015-9-11 23:54
我觉得他说增函数是为了说明》1呀

你取极限不能只对一部分取极限，整个limU(n+1)/Un中各个部分的n都是同时趋近于无穷大，不能只让一部分变另外一部分保持不变，是一个整体同步的过程，所以当(n/n+1)^α，lim(n/n+1)^α=1的时候，limln(n+1)/lnn!=0而不是≧0，所以这个limU(n+1)/Un只能得出等于1没法得出大于等于1，所以没法判断是单调递增。你判断U(n+1)/Un≧1的过程还是用的比值判敛法，只不过取极限过程弄错了，而不是判断Un的单调性。

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石豆豆要加油

jackson23sun 发表于 2015-9-12 07:41
你取极限不能只对一部分取极限，整个limU(n+1)/Un中各个部分的n都是同时趋近于无穷大，不能只让一部分变 ...

好像有点明白了，谢谢，我再看一下，谢谢

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石豆豆要加油

jackson23sun 发表于 2015-9-12 07:41
你取极限不能只对一部分取极限，整个limU(n+1)/Un中各个部分的n都是同时趋近于无穷大，不能只让一部分变 ...

大神～我想再请教一下，图三的题为什么un序列是单调递增就说明其发散呢？发散不是单调递增且没有上界吗？    谢谢你！

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石豆豆要加油

jackson23sun 发表于 2015-9-11 19:53
比值判敛法是limU(n+1)/Un取极限之后的结果，这里结果为1，不能确定敛散性。这是如果按照图三的方法去做 ...

哈哈我糊涂了，谢谢

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ouyang135105

石豆豆要加油 发表于 2015-9-12 09:00
大神～我想再请教一下，图三的题为什么un序列是单调递增就说明其发散呢？发散不是单调递增且没有上界吗？ ...

Un的绝对值单调增，他的极限不可能是0，而级数收敛的必要条件要求这个极限是0

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石豆豆要加油

ouyang135105 发表于 2015-9-12 09:48
Un的绝对值单调增，他的极限不可能是0，而级数收敛的必要条件要求这个极限是0 ...

懂了谢谢

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jackson23sun

石豆豆要加油 发表于 2015-9-12 09:48
懂了谢谢

15楼给出了正解。

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石豆豆要加油

ouyang135105 发表于 2015-9-12 09:48
Un的绝对值单调增，他的极限不可能是0，而级数收敛的必要条件要求这个极限是0 ...

那我好想问一下，为什么图一的题不能这样做...图一的un不也是单调增的....

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石豆豆要加油

jackson23sun 发表于 2015-9-12 09:54
15楼给出了正解。

那图一un不也是增序列.....

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jackson23sun

石豆豆要加油 发表于 2015-9-12 09:54
那图一un不也是增序列.....

用单调性判断U(n+1)/Un过程不能取极限，它不是比值判敛法去判断级数的敛散性，所以(n/n+1)^α这个鬼玩意不能直接=1，它其实是＜1，只有取极限的时候才能等于1，而后面的ln(n+1)!/lnn!＞1，两个一乘，不好判断是大于还是小于1，用单调性证明发散的时候，必须U(n+1)/Un＞1即严格单调递增，这里不满足，所以单调性的方法也是失效的。

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