概率统计第二章练习题疑问2

紫竹星海

我好像进入了误区，但又自己解释不明白。
就是串联电路要想整个电路正常工作，上面所有原件要同时正常。那么为什么是加法，加法的意思不是至少有一个发生吗。求解释

紫竹星海

谁能回答我一下，谢谢

jackson23sun

实在看不清楚上面的字，这是浙大教材上面的题吧，大致情况就是元件串联，要求正常工作，就得保证元件完好，寿命最短的元件决定系统能否正常工作，设各元件的寿命分别为T1,T2,T3，要求正常工作时间T。就是T=min(T1,T2,T3)，而F(t)=P(T≦t)=P(min(T1,T2,T3)≦t)，只需要T1~T3中至少有一个小于t即可，就是P(T1≦t∪T2≦t∪T3≦t)，然后再用和事件的公式就行。

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紫竹星海

jackson23sun 发表于 2015-9-6 13:20
实在看不清楚上面的字，这是浙大教材上面的题吧，大致情况就是元件串联，要求正常工作，就得保证元件完好， ...

哦哦，明白了。那如果六个原件，两两串联之后形成三组，再三组并联，那么要求整个电路正常工作，概率该如何表示？

zqqzbb

如果三条线路正常工作分别记作ABC，那正常工作应该是P（A+B+C）

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jackson23sun

紫竹星海 发表于 2015-9-7 14:39
哦哦，明白了。那如果六个原件，两两串联之后形成三组，再三组并联，那么要求整个电路正常工作，概率该如 ...

先分别从每一条并联电路上去看，就相当于两个元件串联，就是我上面讲的求两个元件寿命最小值的分布函数，P{min(Ti,Tj)≦t}=P{Ti≦t∪Tj≦t}，把Ti≦t记为Ai，Tj≦t记为Aj，P{min(Ti,Tj)≦t}=P(Ai)+P(Aj)-P(AiAj)，这是单独看每一条电路，现在把三条电路并联起来，把每条电路的正常工作分别记为事件B1,B2,B3，而B1=min(T1,T2),B2=min(T3,T4),T=min(T5,T6), 整个系统正常工作就是求max{B1,B2,B3}=max{min(T1,T2),min(T3,T4),min(T5,T6)}，P{max{B1,B2,B3}≦t}=P{B1≦t∩B2≦t∩B3≦t}=P(B1≦t)×P(B2≦t)×P(B3≦t)=P(min(T1,T2)≦t)×P(min(T3,T4)≦t)×P(min(T5,T6)≦t)。后面照搬上面的，就懒得码下去了。

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紫竹星海

zqqzbb 发表于 2015-9-7 14:55
如果三条线路正常工作分别记作ABC，那正常工作应该是P（A+B+C）

两两串联后再并联为什么是P[(A+B)(C+D)(E+F)]

紫竹星海

jackson23sun 发表于 2015-9-7 15:58
先分别从每一条并联电路上去看，就相当于两个元件串联，就是我上面讲的求两个元件寿命最小值的分布函数， ...

紫竹星海

jackson23sun 发表于 2015-9-7 15:58
先分别从每一条并联电路上去看，就相当于两个元件串联，就是我上面讲的求两个元件寿命最小值的分布函数， ...

明白了，谢谢！